Landasan pengetahuan materi ini adalah untuk dapat memahami dengan mudah bab representasi data komputer, diperlukan landasar pengetahuan awal tentang sistem bilangan dan logika matematika.
Sistem Bilangan
Bilangan memiliki basis. Yang biasa dipergunakan adalah basis 10 atau desimal.
Diberikan sebuah bilangan : 5736
Contoh sederhana basis bilangan lain yang biasa kita temui:
- sistem bilangan jam, menggunakan basis 12
- perhitungan hari, menggunakan basis 7 (misalnya jika dianggap Ahad=1, Senin=2, ... Sabtu =0).
Pada sistem bilangan dengan basis N, digunakan angka-angka 0,1, .. N-1.
Contoh:
- sistem bilangan desimal (basis 10) menggunakan angka 0,1,2,3,..9
- sistem bilangan biner (basis 2) menggunakan angka 0 dan 1
Jika X sebuah nilai yang direpresentasikan dalam sistem bilangan dengan basis N sehingga menjadi rangkaian angka bi..b2b1b0, maka
Secara teoritis, dapat dibuat sistem bilangan dengan basis berapapun (bulat positif >1)
Perubahan basis
Setiap nilai / besaran tertentu dapat direpresentasikan dengan berbagai sistem bilangan. Dengan demikian dapat pula dilakukan perubahan basis bilangan.
Dari Basis N ke Basis 10
Pengubahan dari basis N ke basis 10 dapat dilakukan dengan menggunakan formula (1) di atas.
Contoh:
Untuk digit di belakang koma pada bilangan pecahan, formula (1) tersebut tetap berlaku.
Contoh:
Dari Basis 10 ke Basis N
Perubahan dari basis 10 ke basis N dilakukan dengan operasi division (pembagian bulat) dan modulus (sisa pembagian bulat) N. Contoh:
Untuk digit di belakang koma pada bilangan pecahan, perubahan basis dilakukan dengan mengalikan fraksi pecahan dengan basisnya. Hasil perkaian tersebut kemudian diambil fraksi bulatnya.
Contoh:
Aritmatika Basis N
Operasi penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan pada dua bilangan dengan basis yang SAMA. Perhitungan aritmetika pada basis N dilakukan serupa dengan pada basis 10.
Jika bilangan-bilangan yang dioperasikan dalam kedua contoh di atas diubah menjadi basis 10, maka hasil perhitungan yang diperoleh tetap akan sama.
Logika Matematika Dasar
Himpunan
Himpunan merupakan kumpulan dari berbagai elemen dengan karakteristik yang serupa. Suatu himpunan berada dalam semesta tertentu yang membatasi ruang lingkupnya.
Contoh:
- himpunan bilangan bulat positif < 10
- himpunan bilangan prima < 100
- himpunan mahasiswa Teknik Informatika
- dll.
Relasi Himpunan
- A himpunan bagian dari B, A ⊆ B, jika dan hanya jika setiap elemen A adalah juga elemen B
- A sama dengan B, A = B, jika dan hanya jika A ⊆ B dan B ⊆ A
- Komplemen himpunan A, A = { x | x ∉ A}
Kombinasi Himpunan
Terdapat beberapa macam relasi himpunan, yaitu
- Gabungan himpunan A dan B, A ∪ B
- Irisan himpunan A dan B, A ∩ B
- Perbedaan simetris -> belum dibahas
Contoh:
Dari Diagram Venn berikut
Aljabar Himpunan
Berikut operasi-operasi dasar dalam aljabar himpunan
Logika
Dalam logika matematika, setiap pertanyaan atau kombinasi beberapa pernyataan memiliki nilai TRUE (benar) atau FALSE (salah). Kombinasi pernyataan dapat disusun dalam operasi-operasi logika, dengan operasi-operasi dasar sebagai berikut.
1. Negasi (NOT),
menghasilkan kebalikan nilai kebenaran dari suatu pernyataan. Tabel kebenaran dari operasi Negasi adalah sebagai berikut
2. Disjungsi (OR),
merupakan operasi dimana jika salah satu pernyataan bernilai benar, maka kombinasinya akan bernilai benar. Tabel kebenaran dari operasi Negasi adalah sebagai berikut.
3. Konjungsi (AND),
merupakan operasi dimana jika salah satu pernyataan bernilai rnilai salah salah, maka kombinasinya akan bernilai salah. Tabel kebenaran dari operasi Negasi adalah sebagai berikut
Aljabar Boolean
Aturan-aturan:
Pengertian Tipe Data Dasar
Dalam komputer terdapat tiga tipe data dasar, yaitu:
- Bilangan bulat atau integer
- Bilangan pecahan atau floating point
- Simbol atau karakter
Komputer merepresentasikan data dalam bentuk biner, karena setiap sel / bit data dalam komputer hanya dapat menyimpan dua macam keadaan, yaitu voltase tinggi dan voltase rendah. Perbedaan voltase tersebut mewakili nilai TRUE dan FALSE, atau bit '1' dan '0'
Representasi Bilangan Bulat / Integer
Bilangan Bulat Tak Bertanda dapat direpresentasikan dengan
- bilangan biner -- oktal - heksadesimal
- gray code
- BCD (binary coded decimal)
- Hamming code
Bilangan bulat bertanda (positif atau negatif) dapat direpresentasikan dengan
- Sign/Magnitude (S/M)
- 1's complement
- 2's complement
Untuk bilangan bulat positif, tidak ada perbedaan dalam ketiga macam representasi bilangan di atas. Terdapat persamaan dalam ketiga representasi tersebut berupa digunakannya MSB (most significant bit) sebagai penanda. MSB bernilai '0' untuk bilangan positif dan '1' untuk bilangan negatif
Sign / Magnitude
Representasi negatif dari suatu bilangan diperoleh dari bentuk positifnya dengan mengubah bit pada MSB menjadi bernilai 1. Jika dipergunakan N bit untuk representasi data, maka rentang nilai yang dapat direpresentasikan adalah
Contoh : jika dipergunakan 5 bit untuk representasi bilangan
+3 = 00011
-3 = 10011
1'S Complement
Representasi negatif dari suatu bilangan diperoleh dengan mengkomplemenkan seluruh bit dari nilai positifnya. Jika dipergunakan N bit untuk representasi data, maka rentang nilai yang dapat direpresentasikan adalah
Contoh : jika dipergunakan 5 bit untuk representasi bilangan
+3 = 00011
-3 = 11100
2'S Complement
Representasi negatif dari suatu bilangan diperoleh dengan mengurangkan 2n dengan nilai positifnya. Jika dipergunakan N bit untuk representasi data, maka rentang nilai yang dapat direpresentasikan adalah
Perbandingan
Berikut tabel perbandingan ketiga cara representasi bilangan bulat bertanda tersebut
