Metode TOPSIS didasarkan pada konsep bahwa alternatif terpilih yang terbaik tidak hanya memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif tetapi juga memiliki jarak terpanjang dari solusi ideal negatif.
Metode TOPSIS
A. Tahapan dalam Metode TOPSIS:
1. Menentukan kriteria dan sifat
Kriteria-kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu Ci dan sifat dari masing-masing kriteria.
2. Menentukan rating kecocokan
Rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria.
3. Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi
TOPSIS membutuhkan rating kinerja setiap alternatif Ai pada setiap kriteria Cj yang ternormalisasi, yaitu:
4. Perkalian antara bobot dengan nilai setiap atribut
Perkalian ini untuk membentuk matrik Y. dapat ditentukan berdasarkan ranking bobot ternormalisasi (yij) sebagai berikut:
dengan i=1,2,…,m dan j=1,2,…,n
5. Menentukan matriks solusi ideal positif dan matriks solusi ideal negatif
6. Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan matriks solusi ideal positif dan negatif
Jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal positif dirumuskan sebagai:
Jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal negatif dirumuskan sebagai:
7. Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif
Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai:
Nilai Vi yang lebih besar menunjukkan bahwa alternatif Ai lebih dipilih.
Studi Kasus
Contoh soal (diambil dari buku Sri Kusumadewi, dkk tahun 2006):
Suatu perusahaan di Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) ingin membangun sebuah gudang yang akan digunakan sebagai tempat untuk menyimpan sementara hasil produksinya. Ada 3 lokasi yang akan menjadi alternatif, yaitu:
- A1 = Ngemplak,
- A2 = Kalasan,
- A3 = Kota Gedhe.
Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan yaitu: pengambilan keputusan, yaitu:
- C1 = jarak dengan pasar terdekat (km),
- C2 = kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2);
- C3 = jarak dari pabrik (km);
- C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km);
- C5 = harga tanah untuk lokasi (1.000.000 Rp/m2).
Tingkat kepentingan setiap kriteria, juga dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu:
- 1 = Sangat rendah,
- 2 = Rendah,
- 3 = Cukup,
- 4 = Tinggi,
- 5 = Sangat Tinggi.
Pengambil keputusan memberikan bobot preferensi untuk tiap kriteria adalah:
W = (5, 3, 4, 4, 2)
Penyelesaian
1. Menentukan kriteria dan sifat
Kriteria-kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu Ci dan sifat dari masing-masing kriteria.
Memberikan nilai tingkat kepentingan setiap kriteria dengan ketentuan:
- 1 : tidak penting
- 2 : tidak terlalu penting
- 3 : cukup penting
- 4 : penting
- 5 : sangat penting
Nilai bobot awal (w) digunakan untuk menunjukkan tingkat kepentingan relatif dari setiap subkriteria.
| Nama Kriteria | Sifat | Alasan | Bobot |
|-------------------------------------------------------|----------------------|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|-------|
| C1 = jarak dengan pasar terdekat | Biaya / Cost | Karena posisi pabrik yang diharapkan adalah dekat dari pasar agar proses distribusi barang tidak memakan biaya mahal | 5 |
| C2 = kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2) | Biaya / Cost | Karena posisi pabrik yang diharapkan adalah jauh dari perumahan penduduk agar proses distribusi barang tidak terganggu | 3 |
| C3 = jarak dari pabrik (km) | Biaya / Cost | Semakin dekat jarak gudang dengan pabrik, maka akan semakin menguntungkan bagi perusahaan | 4 |
| C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km); | Keuntungan / Benefit | Semakin jauh jarak gudang dengan posisi gudang sebelumnya, maka akan semakin menguntungkan bagi perusahaan | 4 |
| C5 = harga tanah untuk lokasi (1.000.000 Rp/m2) | Biaya / Cost | Semakin murah harga tanah maka akan semakin menguntungkan bagi perusahaan | 2 |
2. Menentukan rating kecocokan
Rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria, dengan memberikan nilai kriteria pada semua alternatif.
| Alternatif | Kriteria | | | | |
|------------|----------|------|----|----|-----|
| | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 |
| A1 | 0.75 | 2000 | 18 | 50 | 500 |
| A2 | 0.50 | 1500 | 20 | 40 | 450 |
| A3 | 0.90 | 2050 | 35 | 35 | 800 |
3. Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi
TOPSIS membutuhkan rating kinerja setiap alternatif Ai pada setiap kriteria Cj yang ternormalisasi, yaitu:
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 |
|------|------|----|----|-----|
| 0.75 | 2000 | 18 | 50 | 500 |
| 0.50 | 1500 | 20 | 40 | 450 |
| 0.90 | 2050 | 35 | 35 | 800 |
Matriks ternormalisasi R:
| | | | | |
|--------|--------|--------|--------|--------|
| 0,5888 | 0,6186 | 0,4077 | 0,6852 | 0,4784 |
| 0,3925 | 0,4640 | 0,4530 | 0,5482 | 0,4305 |
| 0,7066 | 0,6341 | 0,7928 | 0,4796 | 0,7654 |
4. Perkalian antara bobot dengan nilai setiap atribut
Perkalian ini untuk membentuk matrik Y. dapat ditentukan berdasarkan ranking bobot ternormalisasi (yij) sebagai berikut:
| | | | | |
|----------|----------|----------|----------|----------|
| 0,5888*5 | 0,6186*3 | 0,4077*4 | 0,6852*4 | 0,4784*2 |
| 0,3925*5 | 0,4640*3 | 0,4530*4 | 0,5482*4 | 0,4305*2 |
| 0,7066*5 | 0,6341*3 | 0,7928*4 | 0,4796*4 | 0,7654*2 |
| | | | | |
|--------|--------|--------|--------|--------|
| 2,9440 | 1,8558 | 1,6309 | 2,7408 | 0,9567 |
| 1,9627 | 1,3919 | 1,8121 | 2,1926 | 0,8611 |
| 3,5328 | 1,9022 | 3,1712 | 1,9185 | 1,5308 |
5. Menentukan matriks solusi ideal positif dan matriks solusi ideal negatif
| Nama kriteria | Sifat kriteria | Y+ | Y- |
|--------------------------------------------------------|----------------------|-----------------------------------------------|-----------------------------------------------|
| C1 = jarak dengan pasar terdekat (km), | Biaya/Cost. | Min{2,9440;1,9627;3,5328} = 1,9627 | Max{2,9440;1,9627;3,5328} = 3,5328 |
| C2 = kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2); | Biaya/Cost. | Min{1,8558;1,3919;1,9022} = 1,3919 | Max{1,8558;1,3919;1,9022} = 1,9022 |
| C3 = jarak dari pabrik (km); | Biaya/Cost. | Min{1,6309;1,8121;3,1712} = 1,6309 | Max{1,6309;1,8121;3,1712} = 3,1712 |
| C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km); | Keuntungan /Benefit. | Max{2,7408;2,1926;1,9185} = 2,7408 | Min{2,7408;2,1926;1,9185} = 1,9185 |
| C5 = harga tanah untuk lokasi (1.000.000 Rp/m2). | Biaya/Cost. | Min{0,9567;0,8611;1,5308} = 0,8611 | Max{0,9567;0,8611;1,5308} = 1,5308 |
| Dapat disimpulkan : | | A+ = {1,9627; 1,3919; 1,6309; 2,7408; 0,8611} | A- = {3,5328; 1,9022; 3,1712; 1,9185; 1,5308} |
6.a. Jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal positif
6.b. Jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal negatif
7. Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif
Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai:
Rangking
- A2 Kalasan 0.6689
- A1 Ngemplak 0.6392
- A3 Kota Gede 0
Referensi:
Modul Metode TOPSIS, disusun oleh Andri Syafrianto, S.Kom., M.Cs
