Salah satu metode penyelesaian masalah dalam SPK adalah dengan menggunakan metode Simple Additive Weighting (SAW). Metode SAW sering juga dikenal istilah metode penjumlahan terbobot.
Metode Simple Additive Weighting (SAW)
Konsep dasar metode SAW adalah mencari penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif dari semua atribut (Fishburn, 1967) [3]. Metode SAW ini mengharuskan pembuat keputusan menentukan bobot bagi setiap atribut. Skor total untuk alternatif diperoleh dengan menjumlahkan seluruh hasil perkalian antara rating (yang dapat dibandingkan lintas atribut) dan bobot tiap atribut. Rating tiap atribut haruslah bebas dimensi dalam arti telah melewati proses normalisasi matriks sebelumnya. Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada (Kusumadewi, 2006) [4].
Langkah Penyelesaian SAW sebagai berikut:
1. Menentukan kriteria-kriteria
Kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu Ci dan sifat dari masing-masing kriteria.
2. Menentukan rating kecocokan
Yaitu rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria.
3. Membuat matriks keputusan
Matriks keputusan dibuat berdasarkan kriteria(Ci), kemudian melakukan normalisasi matriks berdasarkan persamaan yang disesuaikan dengan jenis atribut (atribut keuntungan ataupun atribut biaya) sehingga diperoleh matriks ternormalisasi R.
Formula untuk melakukan normalisasi tersebut adalah:
Formula Normalisasi Metode SAW
Keterangan:
- Max xij = nilai maksimum dari setiap kolom
- Min xij = nilai minimum dari setiap kolom
- xij = baris dan kolom dari matriks
- rij = rating kinerja ternormalisasi dari alternatif Ai pada atribut Cj; i =1,2,...m dan
- j = 1,2,...,n.
4. Hasil akhir
Hasil akhir adalah kesimpulan yang diperoleh dari proses perankingan yaitu penjumlahan dari perkalian matriks ternormalisasi R dengan vektor bobot sehingga diperoleh nilai terbesar yang dipilih sebagai alternatif terbaik (Ai) sebagai solusi.
Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai:
Formula-Nilai-Preferensi-Setiap-Alternatif
Keterangan:
- Vi = Nilai akhir dari alternatif
- wj = Bobot yang telah ditentukan
- rij = Normalisasi matriks
Nilai Vi yang lebih besar mengindikasikan bahwa alternatif Ai lebih terpilih
Contoh Studi Kasus
Suatu institusi perguruan tinggi akan memilih seorang karyawannya untuk dipromosikan sebagai kepala unit Inovation Centre. Ada 4 kriteria yang digunakan untuk melakukan penilaian, yaitu:
- C1 = tes pengetahuan (wawasan) tentang pembangunan suatu sistem
- C2 = tes perancangan suatu sistem
- C3 = tes kepribadian
- C4 = tes kepemimpinan
Pimpinan perguruan tinggi memberikan bobot untuk setiap kriteria adalah sebagai berikut:
- C1 = 35%
- C2 = 25%
- C3 = 25%
- C4 = 15%
Ada 6 orang karyawan yang menjadi kandidat (alternatif) untuk dipromosikan sebagai kepala unit yaitu:
- A1 = Indra Buana, S.T., M.Kom
- A2 = Roni Pranowo, S.Kom., M.Kom
- A3 = Putri Herlina, S.Si., M.Kom
- A4 = Dani Ariatmanto, S.Kom., M.Kom
- A5 = Ratna Pradhana, S.T., M.Cs
- A6 = Mira Santika, S.Si., M.Si.
Penyelesaian
Menggunakan metode SAW.
1. Menentukan kriteria-kriteria
Kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu Ci dan sifat dari masing-masing kriteria.
| Kriteria | Nama Kriteria | Bobot | Sifat |
|----------|------------------------------------------------------------|---------------------|---------|
| C1 | Tes pengetahuan (wawasan) tentang pembangunan suatu sistem | 35% = 35/100 = 0.35 | Benefit |
| C2 | Tes perancangan suatu sistem | 25% = 25/100 = 0.25 | Benefit |
| C3 | Tes kepribadian | 25% = 25/100 = 0.25 | Benefit |
| C4 | Tes kepemimpinan | 15% = 15/100 = 0.15 | Benefit |
2. Menentukan rating kecocokan
Rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria. Pada tahapan ini, manajerr akan memberikan penilaian masing-masing kandidat di setiap kriteria yang telah ditetapkan. Range nilai yang diberikan adalah 0 -- 100.
| Alternatif | Kriteria | | | |
|------------|----------|----|----|----|
| | C1 | C2 | C3 | C4 |
| Indra | 70 | 50 | 80 | 60 |
| Roni | 50 | 60 | 82 | 70 |
| Putri | 85 | 55 | 80 | 75 |
| Dani | 82 | 70 | 65 | 85 |
| Ratna | 75 | 75 | 85 | 74 |
| Mira | 62 | 50 | 75 | 80 |
3. Membuat matriks keputusan
Matrik keputusan berdasarkan kriteria (Ci).
Penjelasan matriks keputusan
Hasilnya,
| | | | |
|----|----|----|----|
| 70 | 50 | 80 | 60 |
| 50 | 60 | 82 | 70 |
| 85 | 55 | 80 | 75 |
| 82 | 70 | 65 | 85 |
| 75 | 75 | 85 | 74 |
| 62 | 50 | 75 | 80 |
Kemudian melakukan normalisasi matriks berdasarkan persamaan yang disesuaikan dengan jenis atribut (atribut keuntungan ataupun atribut biaya) sehingga diperoleh matriks ternormalisasi R.
KOLOM KE-1
Baris 1
r11 = x11 / max {x11;x21;x31;x41;x51;x61}
r11 = 70 / max {70;50;85;82;75;62}
r11 = 70 / 85
r11 = 0.82
Baris 2
r21 = x21 / max {x11;x21;x31;x41;x51;x61}
r21 = 50 / max {70;50;85;82;75;62}
r21 = 50 / 85
r21 = 0.59
Baris 3
r31 = x31 / max {x11;x21;x31;x41;x51;x61}
r31 = 85 / max {70;50;85;82;75;62}
r31 = 85 / 85
r31 = 1
Baris 4
r41 = x41 / max {x11;x21;x31;x41;x51;x61}
r41 = 82 / max {70;50;85;82;75;62}
r41 = 82 / 85
r41 = 0.96
Baris 5
r51 = x51 / max {x11;x21;x31;x41;x51;x61}
r51 = 75 / max {70;50;85;82;75;62}
r51 = 75 / 85
r51 = 0.88
Baris 6
r61 = x61 / max {x11;x21;x31;x41;x51;x61}
r61 = 62 / max {70;50;85;82;75;62}
r61 = 62 / 85
r61 = 0.73
KOLOM KE-2
Baris 1
r12 = x12 / max {x12;x22;x32;x42;x52;x62}
r12 = 50 / max {50;60;55;70;75;50}
r12 = 50 / 75
r12 = 0.67
Baris 2
r22 = x22 / max {x12;x22;x32;x42;x52;x62}
r22 = 60 / max {50;60;55;70;75;50}
r22 = 60 / 75
r22 = 0.8
Baris 3
r32 = x32 / max {x12;x22;x32;x42;x52;x62}
r32 = 55 / max {50;60;55;70;75;50}
r32 = 55 / 75
r32 = 0.73
Baris 4
r42 = x42 / max {x12;x22;x32;x42;x52;x62}
r42 = 70 / max {50;60;55;70;75;50}
r42 = 70 / 75
r42 = 0.93
Baris 5
r52 = x52 / max {x12;x22;x32;x42;x52;x62}
r52 = 75 / max {50;60;55;70;75;50}
r52 = 75 / 75
r52 = 1
Baris 6
r62 = x62 / max {x13;x23;x33;x43;x53;x63}
r62 = 50 / max {50;60;55;70;75;50}
r62 = 50 / 75
r62 = 0.67
KOLOM KE-3
Baris 1
r13 = x13 / max {x13;x23;x33;x43;x53;x63}
r13 = 80 / max {80;82;80;65;85;75}
r13 = 80 / 85
r13 = 0.94
Baris 2
r23 = x23 / max {x13;x23;x33;x43;x53;x63}
r23 = 82 / max {80;82;80;65;85;75}
r23 = 82 / 85
r23 = 0.96
Baris 3
r33 = x33 / max {x13;x23;x33;x43;x53;x63}
r33 = 80 / max {80;82;80;65;85;75}
r33 = 80 / 85
r33 = 0.94
Baris 4
r43 = x43 / max {x13;x23;x33;x43;x53;x63}
r43 = 65 / max {80;82;80;65;85;75}
r43 = 65 / 85
r43 = 0.76
Baris 5
r53 = x53 / max {x13;x23;x33;x43;x53;x63}
r53 = 85 / max {80;82;80;65;85;75}
r53 = 85 / 85
r53 = 1
Baris 6
r63 = x63 / max {x13;x23;x33;x43;x53;x63}
r63 = 75 / max {80;82;80;65;85;75}
r63 = 75 / 85
r63 = 0.88
KOLOM KE-4
Baris 1
r14 = x14 / max {x14;x24;x34;x44;x54;x64}
r14 = 60 / max {60;70;75;85;74;80}
r14 = 60 / 85
r14 = 0.71
Baris 2
r24 = x24 / max {x14;x24;x34;x44;x54;x64}
r24 = 70 / max {60;70;75;85;74;80}
r24 = 70 / 85
r24 = 0.82
Baris 3
r34 = x34 / max {x14;x24;x34;x44;x54;x64}
r34 = 75 / max {60;70;75;85;74;80}
r34 = 75 / 85
r34 = 0.88
Baris 4
r44 = x44 / max {x14;x24;x34;x44;x54;x64}
r44 = 85 / max {60;70;75;85;74;80}
r44 = 85 / 85
r44 = 1
Baris 5
r54 = x54 / max {x14;x24;x34;x44;x54;x64}
r54 = 74 / max {60;70;75;85;74;80}
r54 = 74 / 85
r54 = 0.87
Baris 6
r64 = x64 / max {x14;x24;x34;x44;x54;x64}
r64 = 80 / max {60;70;75;85;74;80}
r64 = 80 / 85
r64 = 0.94
Matriks hasil normalisasi yang didapat:
Matriks Normalisasi
Hasilnya,
| | | | |
|------|------|------|------|
| 0.82 | 0.67 | 0.94 | 0.71 |
| 0.59 | 0.8 | 0.96 | 0.82 |
| 1 | 0.73 | 0.94 | 0.88 |
| 0.96 | 0.93 | 0.76 | 1 |
| 0.88 | 1 | 1 | 0.87 |
| 0.73 | 0.67 | 0.88 | 0.94 |
4. Hasil akhirÂ
Hasil akhir diperoleh dari proses perankingan yaitu penjumlahan dari perkalian matriks ternormalisasi R dengan vektor bobot sehingga diperoleh nilai terbesar yang dipilih sebagai alternatif terbaik (Ai) sebagai solusi.
Proses perangkingan dengan menggunakan bobot yang telah diberikan oleh pengambil keputusan:
w = [0,35 ; 0,25 ; 0,25 ; 0,15]
Hasil perangkingan yang diperoleh dengan menggunakan rumus yang ke 2 adalah:
v1 = (0,35* 0,82) + (0,25* 0,67) + (0,25* 0,94) + (0,15* 0,71) = 0,80
v2 = (0,35*0,59) + (0,25*0,8) + (0,25*0,96) + (0,15*0,82) = 0,77
v3 = (0,35*1) + (0,25*0,73) + (0,25*0,94) + (0,15*0,88) = 0,90
v4 = (0,35*0,96) + (0,25*0,93) + (0,25*0,76) + (0,15*1) = 0,91
v5 = (0,35*0,91) + (0,25*1) + (0,25*1) + (0,15*0,87) = 0,94 <-----jawaban
v6 = (0,35*0,73) + (0,25*0,67) + (0,25*0,88) + (0,15*0,94) = 0,78
Nilai terbesar ada pada v5 sehingga alternatif A5 adalah alternatif yang terpilih sebagai alternatif terbaik. dengan kata lain, Ibu Ratna Pradhana, S.T., M.Cs akan terpilih sebagai kepala unit inovation centre.
Latihan Soal
Penyelesaian Soal Metode Simple Additive Weighting (SAW)
Referensi:
Modul Pertemuan ke-3 MCDM & SAW, disusun oleh Andri Syafrianto, S.Kom., M.Cs
