Substansi:
- SISTEM BILANGAN BINER
- SISTEM BILANGAN OCTAL / OKTAL
- SISTEM BILANGAN DECIMAL / DESIMAL
- SISTEM BILANGAN HEXADECIMAL / HEXADESIMAL
- KONVERSI BILANGAN BINER, OCTAL, DECIMAL/DESIMAL, DAN HEXADECIMAL / HEXADESIMAL
- Contoh Konversi BINER ke DECIMAL
- Contoh Konversi DECIMAL ke BINER
- Konversi OCTAL ke DECIMAL
- Contoh Konversi OCTAL/OKTAL ke BINER
- Konversi DECIMAL ke OCTAL
- Contoh Konversi HEXADECIMAL / HEXADESIMAL ke DECIMAL/DESIMAL
- Contoh TABEL KEBENARAN SISTEM BILANGAN.
- Catatan Versi SMK
1. Sistem Bilangan Biner
Radix (Basis) = 2 {0,1}
Suatu bilangan Biner dapat dituliskan atau ditandai dengan angka (2) dibawahnya, contoh penulisasnnya adalah seperti dibawah ini:
1011(2)
Keterangan:
2. Sistem Bilangan Octal
Radix (Basis) = 8 {0,1,2,3,4,5,6,7}
Suatu bilangan Biner dapat dituliskan atau ditandai dengan angka (8) dibawahnya, contoh penulisasnnya adalah seperti dibawah ini:
20 (8)
3. Sistem Bilangan Decimal
Radix (Basis) = 10 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Suatu bilangan Desimal dapat dituliskan atau ditandai dengan angka (10) dibawahnya, contoh penulisasnnya adalah seperti dibawah ini:
7225,25(10)
4. Sistem Bilangan Hexadecimal
Berasal dari kata HEXA yang artinya 6 dan DECEM yang artinya 10, jadi HEXADECIMAL memiliki
Radix (Basis) = 16 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
Suatu bilangan Desimal dapat dituliskan atau ditandai dengan angka (16) dibawahnya, contoh penulisasnnya adalah seperti dibawah ini:
7225,25(16)
5. Konversi Bilangan Biner, Octal, Decimal & Hexadecial
Sebelumnya, untuk mempermudah dalam memahami proses konversi suatu bilangan, maka perhatikan terlebih dahulu kebenaran Decimal seperti berikut, dengan cara konversi bilangan DECIMAL KE DECIMAL sebagaimana berikut ini:
6. Konversi BINER ke DECIMAL
7. Konversi DECIMAL ke BINER
Jika bilangan decimal berupa nilai pecahan, maka cara mengkonversinya adalah dengan diextract (dipisahkan antara bilangan bulat dengan bilangan pecahan) dan cara mengkonversinyapun juga berbeda, jika bilangan bulat dibagi 2, sedangkan bilangan pecahan dikali 2, selengkapnya silakan perhatikan contoh 3 berikut ini:
8. Konversi OCTAL ke DECIMAL
9. Konversi DECIMAL ke OCTAL
10. Konversi OCTAL ke BINER
Langkah untuk melakukan konversi dari OCTAL ke BINER haruslah melewati DECIMAL terlebih dahulu, ilustrasi OCTAL --> DECIMAL --> BINER.
11. Konversi HEXADECIMAL ke DECIMAL
12. Tabel Kebenaran Sistem Bilangan
| DECIMAL | BINER | OCTAL | HEXADECIMAL |
|---------|-------|-------|-------------|
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 17 | 10001 | 21 | 11 |
| 18 | 10010 | 22 | 12 |
| 19 | 10011 | 23 | 13 |
| 20 | 10100 | 24 | 14 |
13. Catatan Versi SMK
| SMKN 2 YOGYAKARTA | Kompetensi | Kode : 04/PDTM/KL-XII/1 |
|-----------------------------------|-----------------|------------------------------------|
| Prog. Keahlian : Tek. Audio Video | SISTEM BILANGAN | Waktu : menit |
| Prog. Diklat : PDTM | | Nama Siswa : |
| Kelas : XII AV | | Tanggal : |
Secara umum sistem bilangan yang digunakan ada 4 jenis, yaitu :
- Sistem Biangan Decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
- Sistem Bilangan Biner (0, 1)
- Sistem Bilangan Hexadecimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)
- Sistem Bilangan Octal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
Keempat sistem bilangan ini satu sama lain dibedakan oleh sebuah nilai yang disebut dengan "Basis" atau "Radix". Sistem bilangan Decimal menggunakan basis 10, bilanagn Biner menggunakan basis 2, bilangan Hexadecimal menggunakan basis 16 dan bilangan Octal menggunakan basis 8.
1. Konversi Bilangan
Sebuah bilangan dapat dinyatakan dalam 4 penyajian angka atau simbol yang berbeda. Untuk mendapatkan nilai suatu bilangan atau padanan suatu bilangan dalam satu basis ke basis lainnya, digunakan cara konversi bilangan.
a. Konversi Bilangan Desimal ke Biner
Ada dua teknik konversi bilangan desimal ke bilangan biner, yaitu :
- teknik bagi
- teknik kurang
- teknik memberi logik 1 sesuai nilainya.
1. Konversi bilangan desimal ke biner dengan teknik bagi
2. Konversi bilangan desimal ke biner dengan teknik kurang
3. Konversi bilangan desimal ke biner dengan teknik memberi logik-1 sesuai nilainya
b. Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal
44 10 = ................. 16 (dengan teknik bagi 16) 44 : 16 = 2 sisa 12
12 = C
Jadi 44 10 = 2C 16
c. Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal
Memberi logik 1 sesuai tingkatan bit-nya
Memberi logik 1 sesuai tingkatan bit-nya
Logik 1 pada MSB bernilai 2, logik 1 pada LSB bernilai (4 + 8 = 12) 12 sama dengan C pada bilangan Hexadesimal.
d. Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner
Memberi logik 1 pada tingkatan bit-nya
Berikan logik 1 sesuai tingkatan bit-nya!
Tugas: Konversikan bilangan di bawah ini
Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal. Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familier dengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita pergunakan sehari-hari. Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan yang paling banyak digunakan dalam sistem digital karena sistem bilangan ini secara langsung dapat mewakili logika yang ada.Smenetara itu sistem bilangan oktal dan heksadesimal biasanya banyak digunakan dalam sistem digital untuk memperpendek penyajian suatu bilangan yang tadinya disajikan dalam sistem bilangan biner.
Secara umum bilangan dapat dibagi menjadi beberapa katagori. Dari segi koma desimal (point), bilangan dapat dibagi menjadi bilangan bulat (integer number/fixed-point number) dan bilangan pecahan (floating-point number). Dan dari segi tanda, bilangan dapat dibagi menjadi bilangan tak bertanda (unsigned number) dan bilangan bertanda (signed number). Pada bab ini akan dijelaskan bilangan bulat tak bertanda (unsigned integer), bilangan bulat bertanda (signed integer) dan bilangan pecahan tak bertanda (floating-point number). Dengan mempelajari beberapa karakteristik suatu sistem bilangan.
2. Desimal
Sistem bilangan desimal disusun dari 10 angka atau lambang. Dengan menggunakan lambang-lambang tersebut sebagai digit pada sebuah bilangan, kita dapat mengekspresikan suatu kuantitas. Kesepuluh lambang tersebut adalah:
D = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Sistem bilangan desimal disebut juga sistem bilangan basis 10 atau radiks 10 karena mempunyai 10 digit. Sistem bilangan ini bersifat alamiah karena pada kenyataannya manusia mempunyai 10 jari. Kata digit itu sendiri diturunkan dari kata bahasa Latin finger.
Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan desimal adalah adanya tambahan subskrip des atau 10 atau tambahan D di akhir suatu bilangan. Contoh: 357des = 35710 = 357D. Namun karena bilangan desimal sudah menjadi bilangan yang digunakan sehari-hari, subskrip tersebut biasanya dihilangkan.
Sistem bilangan desimal merupakan sebuah sistem nilai-posisi. Pada sistem ini, nilai sebuah digit tergantung pada posisinya. Representasi bilangan desimal bulat m digit adalah sebagai berikut,
Sehingga suatu bilangan desimal m digit akan mempunyai nilai:
Contoh:
Bilangan 357
Pada bilangan tersebut, digit 3 berarti 3 ratusan, 5 berarti 5 puluhan, dan 7 berarti 7 satuan. Sehingga, 3 mempunyai arti paling besar di antara tiga digit yang ada. Digit ini bertindak sebagai digit paling berarti (Most Significant Digit, MSD). Sedangkan 7 mempunyai arti paling kecil di antara tiga digit yang ada dan disebut digit paling tidak berarti (Least Significant Digit, LSD).
Untuk bilangan desimal pecahan, representasi nilainya menjadi sebagai berikut,
Sehingga suatu bilangan desimal pecahan akan mempunyai nilai:
Koma desimal digunakan untuk memisahkan bagian bulat dan pecahan bilangan. Posisi relatif terhadap koma desimal memberikan arti yang dapat dinyatakan sebagai pangkat dari 10.
Contoh:
Bilangan 35,27.
Bilangan ini mempunyai arti 3 puluhan ditambah 5 satuan ditambah 2 per sepuluhan ditambah 7 per seratusan. Koma desimal memisahkan pangkat positif dari 10 dengan pangkat negatifnya.
Secara umum dapat dikatakan, nilai suatu bilangan desimal merupakan penjumlahan dari perkalian setiap digit dengan nilai posisinya.
3. Biner
Sistem digital hanya mengenal dua logika, yaitu 0 dan 1. Logika 0 biasanya mewakili kondisi mati dan logika 1 mewakili kondisi hidup. Pada sistem bilangan biner, hanya dikenal dua lambang, yaitu 0 dan 1. Karena itu, sistem bilangan biner paling sering digunakan untuk merepresentasikan kuantitas dan mewakili keadaan dalam sistem digital maupun sistem komputer.
Digit bilangan biner disebut binary digit atau bit. Empat bit dinamakan nibble dan delapan bit dinamakan byte. Sejumlah bit yang dapat diproses komputer untuk mewakili suatu karakter (dapat berupa huruf, angka atau lambang khusus) dinamakan word. Sebuah komputer dapat memproses data satu word yang terdiri dari 4 sampai 64 bit. Sebagai contoh, sebuah komputer yang menggunakan mikroprosesor 32 bit dapat menerima, memproses, menyimpan dan mengirim data atau instruksi dalam format 32 bit.
Jika komputer digunakan untuk memproses karakter, maka karakter (yang meliputi huruf, angka, tanda baca dan karakter kontrol) tersebut harus diformat dalam bentuk kode alfanumerik. Format baku ASCII (American Standard Code for Information Interchange) menggunakan format data tujuh bit untuk mewakili semua karakter yang ada termasuk tanda baca dan penanda kontrol. Dengan format tujuh bit, maka ASCII dapat menanpung 27 = 128 data.
Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan basis dua. Pada sistem bilangan ini hanya dikenal dua lambang, yaitu:
Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan biner adalah adanya tambahan subskrip bin atau 2 atau tambahan huruf B di akhir suatu bilangan. Contoh:
Representasi bilangan biner bulat m bit adalah sebagai berikut,
Sehingga suatu bilangan biner m bit akan mempunyai nilai:
Bit paling kiri dari suatu bilangan biner bertindak sebagai bit paling berarti (Most Significant Bit, MSB), sedangkan bit paling kanan bertindak sebagai bit paling tidak berarti (Least Significant Bit, LSB).
Untuk bilangan biner pecahan, representasi nilainya menjadi sebagai berikut,
Sehingga suatu bilangan biner pecahan akan mempunyai nilai:
Persamaan tersebut dapat digunakan untuk mengonversi suatu bilangan biner ke bilangan desimal.
a) Konversi Bilangan Biner ke Desimal
Konversi bilangan biner ke desimal dilakukan dengan menjumlahkan hasil perkalian semua bit biner dengan beratnya. Contoh:
Konversi Bilangan Biner ke Desimal
b) Konversi Bilangan Desimal ke Biner
Konversi bilangan desimal bulat ke biner dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 2. Sisa setiap pembagian merupakan bit yang didapat. Contoh:
Konversi Bilangan Desimal Bulat ke Biner
