Definisi Matriks & Operasi Yang Berlaku - Matriks memiliki beberapa sifat yang berlaku di dalam elemennya, yaitu dibatasi dengan bilangan real saja. Perhatikan beberapa definisi di bawah ini!
DEFINISI 1 - Matriks adalah susunan bilangan berbentuk segiempat. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan anggota matriks.
Mengenal Matriks dan Operasinya
CONTOH 1;
Ukuran matriks ditunjukan dengan banyaknya baris dan banyaknya kolom, seperti pada diatas secara berurutan, ukuran matriks pertama adalah 3 x 2, karena matriks terdiri dari tiga baris dan dua kolom. Begitu juga matriks selanjutnya mempunyai ukuran 3 x 3, matriks yang ketiga juga dinamakan dengan matriks baris atau vektor baris karena hanya terdiri dari sebuah baris saja dan yang terakhir adalah matriks kolom atau vektor kolom, karena hanya terdiri dari sebuah kolom saja. Keduanya, vektor kolom dan vektor baris dilambangkan dengan sebuah huruf kecil tebal atau huruf kecil diberi garis atasnya.
Secara umum notasi untuk sebuah matriks menggunakan huruf besar, sedangkan anggota dari matriks biasanya menggunakan huruf kecil.
CONTOH 2;
Matriks A mempunyai ukuran m x n, maka matriks tersebut dapat ditulis;
atau dapat juga ditulis seperti ini;
jika diinginkan untuk menyebut sebuah anggota matriks A pada baris ke-i dan kolom ke-j, yaitu
DEFINISI 2 - Dua matriks dikatakan sama jika kedua matriks tersebut mempunyai ukuran yang sama dan anggota yang berpadanan juga sama
Jika ada dua matriks A = (aij) dan B = (bij) dikatakan sama, maka berlaku (A)ij = (B)ij. Perhatikan contoh dibawah ini.
CONTOH 3;
Jika matriks A = B, maka nilai x pada A harus sama dengan 2. Matriks B tidak sama dengan matriks C, karena kedua matriks tersebut tidak mempunyai ukuran yang sama.
DEFINISI 3 - Jika dua matriks A dan B mempunyai ukuran yang sama, maka kedua matriks tersebut dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Untuk menambahkan atau mengurangkan kedua matriks tersebut anggota yang berpadanan dijumlahkan atau dikurangkan. Matriks yang tidak mempunyai ukuran yang sama tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan.
Dua matriks A = (aij) dan B = (bij) dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika kedua mtriks tersebut mempunyai ukuran yang sama, hasil penjumlahannya atau pengurangannya adalah
CONTOH 4;
maka hasil penjumlahan dan pengurangan matriks A dan B, adalah
bagaimana kalau A +C, tidak dapat dilakukan karena ukuran kedua matriks tersebut tidak sama.
DEFINISI 4 - Jika A sebarang matriks dan c sebarang skarla , maka hasil kali skalar dan matriks cA adalah mengalikan semua anggota A dengan skalar c
CONTOH 5;
Jika matriks A pada CONTOH 4 dikalikan dengan 3, maka hasilnya adalah
Begitu juga jika matriks C dikalikan dengan 2, hasilnya
DEFINISI 5 - Dua matriks A dan B dapat dikalikan, jika matriks A mempunyai r x n, dan matriks B harus mempunyai ukuran n x l maka matriks hasil-kalinya mempunyai ukuran r x l dengan anggota ke-ij berasal dari perkalian baris ke-i dari matriks A dengan kolom ke-j dari matriks B.
CONTOH 6;
Matriks A dan B pada Contoh 1.3.4 dapat dikalikan, karena ukuran matriks A adalah 2 £ 2 dan matriks B berukuran 2 £ 2 sehingga kedua matriks tersebut dapat dikalikan dan hasilnya adalah
dengan cara yang sama, jika matriks A dikalikan dengan matriks C, hasilnya
sedangkan matriks C tidak dapat dikalikan dengan matiks A, karena ukuran matriksnya tidak sesuai dengan definisi yang ada.
DEFINISI 6 - Matriks transpose dari matriks A ditulis AT yang anggotanya merupakan anggota A dengan mengubah baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris
CONTOH 7;
Transpose ketiga matriks pada CONTOH 4 adalah
DEFINISI 7 - Jika matriks A persegi, maka trace A dinyatakan dengan tr(A), didefinisikan sebagai jumlah anggota-anggota pada diagonal utama matriks A.
CONTOH 8;
Dengan menggunakan matriks pada CONTOH 4, maka
sedangkan trace dari matriks C tidak dapat dicari, karena matriks C bukan matriks persegi
