Fungsi boolean terkadang terlalu kompleks, sehingga perlu penyederhanaan. Penyederhanaan fungsi boolean ada 3 metode:
- Metode Aljabar, tidak disarankan karena bersifat try and error.
- Metode Peta Karnaugh.
- Metode Quine Mc Cluskey
1. Metode Peta Karnaugh
Metode Garfis Untuk Menyederhanakan Fungsi Boolean. Ditemukan oleh Maurice Karnaugh tahun 1953. Peta Karnaugh digambarkan sebagai susunan petak-petak sebanyak 2n (n=banyaknya variabel). Setiap kotak merepresentasikan minterm dan Tiap kotak dikatakan bertetangga jika minterm-mintermya berbeda 1 buah literal.
Dengan metode peta karnaugh, nilai fungsi yang berlogika 1 digambarkan pada peta. Meletakkan angka 1 pada peta mengikuti keadaan input pada tabel kebenaran.Setelah digambar pada peta, angka 1 yang berdekatan (bertetangga) dikelompokkan menjadi satu dengan banyaknya anggota kelompok 2n (sebanyak-banyaknya). Kelompok ini diberi nama dengan input yang tidak mengalami perubahan keadaan pada masing-masing anggota kelompok.
Peta Karnaugh dengan Dua Peubah
Peta Karnaugh dengan tiga peubah
Peta Karnaugh 4 variabel
Teknik penyederhanaan fungsi boolean dengan peta karnaugh dilakukan dengan cara menggabungkan kotak-kotak yang bernilai 1 dan saling bersisian (bertetangga). Kelompok kotak yang bernilai 1 dapat membentuk:
- Pasangan (dua)
- Kuad (empat)
- Oktet (delapan)
1. Pasangan: dua buah, satu yang bertetangga
2. Kuad: empat buah satu yang bertetangga
Atau,
3. Oktet: delapan buah 1 yang bertetangga
Contoh 1
Sederhanakan fungsi boolean yang memiliki karakteristik sebagaimana dalam tabel berikut!
| x | y | z | f |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Sebelum disederhanakan didapatkan f = x'.y'.z' + x'.y.z + x.y'.z' + x.y.z (bentuk SOP)
Dari tabel di atas dapat dibuat peta Karnaugh:
Sehingga didapatkan fungsi: f = y'.z' + y.z
Contoh 2
Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh
