Ide awal metode ini adalah metode table, dimana area dibagi menjadi N bagian. Hanya saja metode biseksi ini membagi range menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan.
Metode Biseksi
Untuk menggunakan metode biseksi, terlebih dahulu ditentukan batas bawah (a) dan batas atas (b). Kemudian dihitung nilai tengah:
Dari nilai x ini perlu dilakukan pengecekan keberadaan akar. Secara matematik, suatu range terdapat akar persamaan bila f(a) dan f(b) berlawanan tanda atau dituliskan:
Setelah diketahui dibagian mana terdapat akar, maka batas bawah dan batas atas di perbaharui sesuai dengan range dari bagian yang mempunyai akar. Aturan mainnya adalah:
- Jika b * f(x) = (-) / negatif, >> maka nilai tengah berikutnya dipindah ke batas atas (a).
- Jika b * f(x) = (+) / positif, >> maka nilai tengah berikutnya dipindah ke batas bawah (b).
Algoritma Metode Biseksi
- Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya
- Tentukan nilai a dan b
- Tentukan torelansi e dan iterasi maksimum N
- Hitung f(a) dan f(b)
- Jika f(a).f(b) > 0 maka proses dihentikan karena tidak ada akar, bila tidak dilanjutkan.
- Hitung nilai tengahnya
- Hitung f(x)
- Bila f(x).f(a) < 0 maka b = x dan f(b) = f(x), bila tidak a = x dan f(a) = f(x)
- Jika |b-a| < e atau iterasi > iterasi maksimum, maka proses dihentikan dan didapatkan akar = x, dan bila tidak, ulangi langkah 6. (atau gunakan pedoman Aturan main diatas).
Studi Kasus
Dosen memberikan beberapa soal kepada kami, diantaranya:
- SOAL 1: f(x) = x3 + 3x - 5, dimana xb =1, xa=2 dan e = 0.01
- SOAL 2: f(x) = 2x3 + 2x2 - x + 2, dimana xb =1, xa=6 dan e = 0.01
- SOAL 3: f(x) =3(x3)+ 2(x2) + 3, dimana xb =1, xa=2 dan e = 0.01
Jika kita mengitungnya secara manual dengan bantuan kalkulator, tentu akan menyita banyak waktu dan tenaga. Oleh sebab itu, saya coba permudah langkah tersebut dengan cara membuat formulanya menggunakan ms excel, sekaligus coretan disampingnya untuk verifikasi data di tabel utamanya.
NOTE! disini saya menggunakan variabel batas bawah (xb) dan batas atas (xa).
Penyelesaian
DOWNLOAD
Referensi:
